关于在新课程中研究性学习实施模式的思考与案例

      　                      北京大学附属中学  张思明    

内容提要：

1.“研究性学习”与“研究型课程”

2. 几种“研究型课程”的实施模式

3. 数学课程中的“研究型学习”设计

4. 初中数学“研究型学习”的案例

5. 高中数学“研究型学习”的案例

6. 问题与思考

一．           研究性学习简述---- 定义、特点、课程目标、实施形式或实施模式

1.1所谓“研究性学习”，是指“培养学生在教师指导下，从自身的学习生活和社会生活、自然界以及人类自身的发展中选取研究专题（课题、主题），以探究的方式主动地获取知识、应用知识、解决问题”的学习方式。

    1.2 研究性学习主要过程和几种实践模式

    上海七宝中学-----一个较规范的模式：

    每周半天，一学期为一个课程周期，全部课程为4个学期。辅导报告\班级布置与动员 =>  选定题目,拟定计划与方案 =>   班主任初审合并相近题目 =>    公布初选题目,同学自由组成课题组 =>   小组选举组长,共同设计调查方案 =>  开题报告会, 方案评审 => 小组独立实施, 教师监控指导 =>  形成调查报告, 个人小组总结 =>  班级展示, 同学评议 =>    答辩会, 年级报告会 => 教师评定成绩, 总结.　

    其他：如：“一文、二理、三综合”---模式、 “一模仿、二上手、三反思”的模式、学科研究性学习为主的模式、主题活动方式、大作业过渡模式、与本校的校本课程结合的模式。

    1．3对选择研究性学习模式的建议

    综合考虑本校教师、学生、所在环境的特点。先期做好统一认识，挖掘并尽快形成具有本校特点的研究性学习的课程资源。市、区重点中学和师、生条件较好的学校或实验班可以经过用比较短的时间段的动员、辅导，进入比较规范的研究性学习阶段，如学生自主选题、自主选择导师、统一时间开题等过程。周期由学生选择的题目的情况决定，可以是一学期、也可以是一学年，比较大的课题可以分阶段实施，到高二或高三结题，但每学期每一个课题小组都应汇报交流课题进展情况。市区普通校、或普通班可以把研究性学习的引入、准备的时间铺长一点，可以用学科小课题（教师指定、集体讨论方案、分头实施、撰写小课题报告等形式，让学生形成初步经验、打破神秘感、师生共同适应研究性学习的过程。再逐步过渡到更规范、更综合的过程。也可以根据学生和教师的不同情况，一校采用多种模式。条件相对比较差的学校可以多采用“主题活动形式”，问题具体给出的小一点、可操作性好一点，周期短一点。建议上级教学管理部门提供相应的“学习包”，学校要先培训教师骨干，每一个实施单位，要先培训学生骨干。

    1．4 数学课程标准中，供研究性学习的问题的分类与特征

    A、B、C、D 四类

    1．5对数学新课程中研究性学习的问题进行选材和“教与学”的设计时的建议：

突出“过程性”的要求。注意做好问题提出、求解过程的原始记录。它就是生动的学习案例。对不同程度的学生可以处理不同比例的A、B、C、D类别的问题。或者对同一个问题提出不同的处理目标和要求。提倡教师结合自己的教学，设计因地制宜地进行研究性学习的素材。在常规教学中，渗透研究性学习的过程或环节。

二. 在初中新课程中开展数学研究性学习的案例与说明

    2.1 初一年级数学  研究性学习案例（1）：计算器上的算法和发现

    课题： 怎样利用计算器把一个分数的循环节全写出来？通过观察、发现、研究、归纳、小结某些特殊分数的循环节数字构成和一些算式结果构成的规律。

问题1：怎样在计算器或计算机上算出 ， ， ， ， ， 的一个完整的循环节？

问题2：直观观察这些循环节的数字构成，你发现哪些规律，用语言描述你的发现，或者形成你的猜想。

问题3：直接计算：34²，334²，3334²，33334² ，333334²

                  89²．889²，8889²，88889²，888889²

     11-2，1111-22，111111-222，11111111-2222，……结果中有什么有趣的数字构成规律？

   实施形式与说明： 1。教师把问题解释清楚、2。用“长周期作业”形式3。让学生填写“课题研究报告”，4。课上组织学生交流

    附件  研究性学习课题报告的表例------ 这是一个减少间隔的示意版

    表1： 课题研究报告      年级    班  姓名：         完成时间              

若上表填写时地域不够，可以自己增加副页，也可以自己设计一个研究报告的报表。

2．2初中数学  研究性学习（2）：与自行车有关的问题
    

课题：了解自行车中的数学问题，应用学过的数学知识，解决以下3个问题。

问题1：用自己或同学的一辆自行车为观察对象，观察并解决下列问题：

（1）我观察的这辆自行车是什么牌子的？

（2）它的直径是          cm，轮子转动一周，在地面走过的距离是       cm，精确到1cm。

（3）自行车中轴的大齿轮盘的齿数是        齿，后轴的小齿轮（飞轮）的齿数是        ，中轴的大齿轮被踏动一周时，后轴的小齿轮在链条传动下，不计算惯性将转动           周（保留2位小数）。

问题2：如果你有自行车，并骑车上学，你能借助于自行车，测量出从你的家到学校的路程吗？请你设计一个测量方案，并尽可能地通过实际操作测量出从你的家到学校的路程。

问题3：如果你的（或你的朋友）自行车是可以变速的自行车（如山地车、多飞轮的自行车）、请你观察一下在这辆自行车上有几个（中轴上的）大轮盘，几个飞轮，它们都各有多少齿？记录这些数据。如果你骑车时每一秒脚蹬一圈，请你根据上面测量的数据计算出这辆自行车运行时最大的速度和最小的速度各是每小时多少公里？：

选做问题4：你认为对问题3中的自行车的各个齿轮的齿数安排的合理吗？你能发现或提出什么样的问题？如果有可能请你做设计改进的话，你会做什么？

  表格省略

2．3初中数学  研究性学习（3）：线路设计问题

  课题： 为所在小区设计一个最佳的邮政投递路线,、一个合理的保安巡逻路线。

实施建议：1:对你要研究的小区,进行观察,收集必要的数据和信息,(如平面图,楼的门洞的朝向,道路情况, 小区的进出口位置等).

2: 复习必要的知识,如一笔画方法, 最短邮路的画法等.

3: 画出小区的平面示意图, (最好复印一下,以避免后面画坏时重画),在图上完成邮政投递路线的设计, (使邮递员走的路线最短).

创新项目1: 为小区设计一个合理的保安巡逻路线、或合理的送奶的路线。首先思考”合理”的含义

实践项目2: 先不加思索按投递要求随意地走一遍, 再按你设计的路线,实际走一遍, 测算出路程看一看相差多少? (记录数据).

.

     2．4 初中数学  研究性学习（4）：穿衣镜的最佳设计

     问题：自己提出几个有关穿衣镜设计的问题，给出你们认为最合理、最佳、最有创意的设计方案或解决办法。

     实施建议：

    1. 成立工作小组，讨论本小组的工作目标、分工、。
    2．有可能的话到家具店、超市、（别忘了带尺子或相机）有关杂志或网站上收集             一点相关资料，可以发现问题或提出你们更好的设计。
    3．分工合作完成你们的设计，最好有一个图、或一个小的模型，可以用纸板做。

    4．准备在全班交流，可以用实物、照片、模型、“ppt”，等形式表现你们的成果             和创意，如果给你3分钟讲演、展示，怎样让班里同学为你们的成果叫好？

2．5 研究性学习的假期 寒假作业

1.          利用放寒假与父母逛商场的机会，认真注意收集春节商场“打折消费”“诱导消费”的各种广告信息，测算化1000元可以最多实际买到价值多少的商品。计算实际打折率。开动你的大脑，为消费者设计一种收益较多的购物方式；或者为商场设计一个更好的吸引消费者的、也使的商场收益较多的购物方式。

2.          测量一个比较高的建筑物的高度，说明测量方案，测量过程和测量数据。看谁想出更好的方法？

3.          自编3道方程和方程组的应用题，要求联系实际，有真实的实际背景，请写出题目、题解。看谁编的有趣。

4.          到超市观察各种不同包装设计的同种商品，如同一个牌号的大、小牙膏，收集它们的价格信息，找一个表示它们的重量和价格的公式。

5.          到各大商场，超市观察不同的商品的外包装，提出一个与“节约”有关的问题，将问题数学化，并用学过的知识试着解决它。进而自己在提出一些新的问题，或将自己得到的结果推广以适用于更大的范围。

6.           了解出租车的计价方式，（如起步每公里，每种车型多少钱；运行中每公里，每种车型多少钱；等候时每分钟，每种车型多少钱？）给出一个根据距离、等候时间计算付多少钱的方法或公式。

7.          调查邮局中不同重量、寄往本市、外地、港澳、国外的平信（包括航空）的邮资表，如果限定信封上只准贴至多3枚邮票，请你设计邮票应该有哪些面值？

8.          自己找到的用学过和还没有学过的数学知识解决的实际问题，（可以只提出问题，或仅仅提供一个解决问题的想法。）

四  研究性学习实施中的问题、困惑与思考

     我们在研究性学习的实践中思考的问题有：研究性学习与常规教学的关系，比例，适用对象、内容和范围；一批适合于研究性学习的学科素材，实施模式；能反映研究性学习过程，有驱动作用、简捷有效的评价方式；现代信息技术对研究性学习的两面作用，及其兴利除弊的措施；常规教学中怎样渗透研究性学习的教学过程；教师怎样提高自己参与研究性学习指导的水平；…..。

三  在高中新课程中开展数学研究性学习的案例与说明

    3.1：高一年级立体几何研究性学习案例----欧拉公式的发现（传统课题）

课题：多面体中顶点数、棱数、面数之间的关系的观察、归纳、发现。

问题：不同的多面体中的顶点数v、棱数e、面数f之间的关系是否有稳定的数量关系？
解决问题的方法建议：先对常见的多面体进行实验观察、计数、归纳，可以用表的形式记录观察结果。如需要可以提供图片或实体模型，提倡学生自己做模型来实际观测。

解决问题的方法建议：先对常见的多面体进行实验观察、计数、归纳，可以用表的形式：

你形成猜想：能否证明它？

选做：其他自己提出的与本问题相关的开放的子课题：

附录： 研究性学习用表的示意版

 课题研究报告      年级    班  完成时间              

若上表填写时地域不够，可以自己增加副页， 也可以自己设计一个研究报告的报表。

实施说明：

1．长作业形式

2．可以提供图片，提倡学生自己做模型（如可以利用立体几何学具）

3．建议对学生有一定的观测强度的要求再下结论，如观测不少于8种对象。

4．对学生的说明如果是“猜想”，请探索证明或反例，将猜想改成“定理”或修改猜想。如果不能证明，请学生寻找相应的参考文献，作出说明（是否能看懂，有没有不同的证明或结论）鼓励学生挖掘可以利用的信息。

3.2    高一年级代数研究性学习案例----学会用一个软件画函数图象：

课题：学会用一个软件画函数图象，直观地研究函数的变化趋势：

问题1：怎样在计算机上画出下面函数的图象？y=sin x, y=cosx, y=tgx

y=ctgx, y=secx, y=cscx   xÎ[-2π,2π] 。如有可能打印出你的图象。

问题2：y=log_ax, y=x^b,y=c^x,这里a,b,c大于1的正常数，这3类函数谁当x→+∞时增长的更快些？请通过给出一些a,b,c的具体数值在计算机上画出图象直观观察，形成你的猜想。

附录1：可以画函数图象的常用软件：excel, 几何画板，mathcad

3．3 高二年级不等式应用的案例：-----学校班车设站问题

(1) 课题：一个实际问题的情景描述:在一个笔直的大街上有5所房子,每间房子中都有一位在同一所学校上学的学龄儿童,如图,问学校的接学生上学的班车应在何处设站,可使这些孩子上车所走的路程之和最短?

    0        1         2         3          4         5         6        7        8       9

(2) 如下图时, 班车的站应建在何处, 可使这些孩子上车所走的路程之和最短?

    0       1        2       3       4       5       6       7       8      9       10

(3) 如下图, 班车的站应建在何处, 可使这些孩子上车所走的路程之和最短?

         1人      3人       1人                     4人         2人

    0    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10    11    12   13   14

(4) 你能给出更一般的结果吗?

     a₁人     a₂人       a₃人            a₄人       a₅人              a_n人

    0   x₁